hce_kmu
106年
物理及化學
第 58 題
The position of a particle moving on x-axis is given by $x = 3.0 + 2.5t - 1.0t^3$, with $x$ in meters and $t$ in seconds. Which statement in the following is correct?
- A The particle is moving in the positive direction of $x$ with a speed of $1.5 \text{ m/s}$ at $t = 1.0 \text{ s}$.
- B The acceleration of the particle at $t = 1.0 \text{ s}$ is $0.50 \text{ m/s}^2$.
- C The acceleration of the particle is constant.
- D The particle is moving in the negative direction of $x$ with a speed of $0.50 \text{ m/s}$ at $t = 1.0 \text{ s}$.
- E The velocity of the particle is constant.
思路引導 VIP
如果你想知道這個質點在某一特定瞬間「移動的快慢」以及「移動的方向」，你會如何從給定的位置隨時間變化的函數中，提取出那個特定瞬間的變化率資訊呢？
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太棒了！你能精確計算出質點在特定時刻的運動狀態，代表你對運動學中「位置、速度與加速度」之間的微積分關係已經掌握得相當紮實。
瞬時速度的微積分判定
這道題目的核心在於理解位置函數對時間的一階導數即為速度。給定位置函數 $x(t) = 3.0 + 2.5t - 1.0t^3$，我們透過微分可以求得速度函數：
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