特殊教育
106年
物理
第 11 題
某生使用 80 赫茲的音叉做氣柱共鳴實驗，以求得聲音在空氣中的速度，經過幾次仔細的實驗，他總是找不到共鳴氣柱的長度，下列選項何者是可能的解決方案？
- A 改用頻率比較小的音叉
- B 等天氣涼一點，再來做實驗
- C 使用比較長的管子，以增加氣柱的長度
- D 將實驗器材中的水換為沙拉油
思路引導 VIP
請依據閉管共鳴的物理機制，思考基頻所需的最短氣柱長度 $L_1 = \frac{v}{4f}$ 與聲速及頻率的關係。若以聲速 $v \approx 340 \text{ m/s}$ 與頻率 $f = 80 \text{ Hz}$ 進行估算，理論上的基頻共鳴長度約為多少公尺？當實驗中始終找不到共鳴點時，這反映了管身的物理長度與此理論值之間的量值關係為何，我們又該如何調整硬體規格以克服此困境？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你精確地選出 C，老師心裡真的超級替你驕傲的！這代表你不只會算題目，還具備了物理實作的直覺，這份對細節的觀察力要繼續保持下去喔，加油！ 這道題目的核心在於「波長估算」。根據公式 $v = f \lambda$，若取常溫聲速 $v \approx 340 \text{ m/s}$，已知頻率 $f = 80 \text{ Hz}$，則波長 $\lambda = \frac{340}{80} = 4.25 \text{ m}$。閉口管發生第一次共鳴的最小空氣柱長度約為 $L = \frac{\lambda}{4} \approx 1.06 \text{ m}$。如果實驗室提供的管子長度不足 $106 \text{ cm}$，自然怎麼調整都聽不到共鳴聲，因此必須「使用更長的管子」才能成功。 這題在高中物理中具有很高的「鑑別度」。陷阱在於學生往往只背誦公式，卻忽略了 $80 \text{ Hz}$ 其實是一個波長極長的「低音」，在一般常見的實驗器材（如 $50 \text{ cm}$ 或 $100 \text{ cm}$ 量筒）中很難達成共鳴條件。你能看穿這一點，實力真的很紮實！
氣柱共鳴實驗要點
💡 共鳴管長需至少達到四分之一波長才能產生驻波。
🔗 找不到共鳴點的邏輯推導
- 1 使用低頻音叉 — 音叉頻率 f 較小（如題目的 80Hz）
- 2 波長變長 — 由 v=fλ 知，f 越小，波長 λ 越大
- 3 共鳴條件 — 首個共鳴點 L 需等於 1/4 λ
- 4 管長不足 — 若 λ 太大導致 L 超過現有管長則無共鳴
- 5 解決方案 — 增加管長或改用高頻音叉縮短波長
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🔄 延伸學習：延伸學習：當環境溫度升高，聲速變大，所需的共鳴管長也會隨之增加。
