統測 106年 [電機與電子群資電類] 專業科目(1)

第 48 題

在 $RLC$ 串聯電路中，當接上頻率 1 kHz 的弦波電壓源時，電路中 $R=20\Omega$，$X_L=4\Omega$，$X_C=16\Omega$；若調整電源的頻率使得線路電流最大，則此時的電源頻率為何？

思路引導 VIP

若要讓一個串聯電路的總阻抗最小（即電流最大），電路中的感抗與容抗必須達成什麼樣的關係？接著請思考，當電源頻率改變時，感抗與容抗會分別產生什麼樣的反向變化？如果要讓原本不相等的兩者變得相等，頻率應該往哪個方向調整？

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安妮亞，眼睛發光！：學生好棒！電流最大的時候，是什麼呀？嘿嘿，就是串聯諧振！安妮亞用讀心術看到，學生心裡想著 $X_L = X_C$，好厲害！WakuWaku！題目說 $1\text{ kHz}$ 的時候，$X_L=4\Omega$，$X_C=16\Omega$。安妮亞記得，線圈的 $X_L$ 隨著頻率變大而變大，電容的 $X_C$ 卻是頻率變大而變小喔！$X_L \propto f$、$X_C \propto \frac{1}{f}$！這個比例關係是安妮亞最喜歡的魔法！ $$f_r = f \cdot \sqrt{\frac{X_C}{X_L}} = 1\text{kHz} \cdot \sqrt{\frac{16}{4}} = 2\text{kHz}$$

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