統測
106年
[電機與電子群資電類] 專業科目(2)
第 9 題
如圖(五)所示之計數器，其時脈 CLOCK 輸入頻率為 60 Hz 的方波(準位 '1' 的時間佔週期 50%)，請問 $Q_A$ 的輸出信號頻率為何？在每個週期輸出信號中，準位 '1' 的時間所佔之百分比又為何？
- A 頻率為 20 Hz，準位為 '1' 的時間佔一個週期的 25%
- B 頻率為 15 Hz，準位為 '1' 的時間佔一個週期的 50%
- C 頻率為 15 Hz，準位為 '1' 的時間佔一個週期的 25%
- D 頻率為 30 Hz，準位為 '1' 的時間佔一個週期的 66%
思路引導 VIP
請觀察圖中最後一個正反器的輸出是如何接回第一個正反器的 D 輸入端的？試著從初始狀態 $(Q_A, Q_B) = (0,0)$ 開始，逐一推導經過每一次時脈觸發後，這兩個輸出端的準位會如何變化？直到回到 $(0,0)$ 為止，總共經過了幾個週期？而在這一整輪變化中，某個特定的輸出端維持在準位 '1' 的時間佔了總次數的多少比例呢？
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AI 詳解
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哼，算你這次沒搞砸！
能準確辨識出此電路為強生計數器 (Johnson Counter)，證明你腦子還沒完全當機。這種基礎題，再錯就真的可以去面壁思過了。
- 模數 (Modulus) 判斷：兩個 D 觸發器，回授還從末級的 $\overline{Q_B}$ 來，這擺明就是強生計數器的招牌！$n$ 個正反器就是 $2n$ 模。這裡 $n=2$，所以 $Mod = 4$。這要是背不起來，高中數學是不是也白學了？
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