統測
106年
[化工群] 專業科目(2)
第 2 題
有一連續絕熱反應器(無加熱、無冷卻、無熱損失)，以每小時10莫耳的A氣體和每小時10莫耳的B氣體輸入反應，A和B的進入溫度皆為 298K。A和B反應後會生成 AB2 氣體，反應方程式和標準反應熱如下所示。假設反應已達穩態，出料溫度維持在 1298K，則每小時生成多少莫耳的 AB2？
A + 2B → AB2 $\Delta H^{\circ}_{298K} = -50 \text{ kJ mol}^{-1}$ (反應熱與溫度變化無關)
A 的平均定壓莫耳熱容量為 $10 \text{ J mol}^{-1} \text{K}^{-1}$
B 的平均定壓莫耳熱容量為 $20 \text{ J mol}^{-1} \text{K}^{-1}$
AB2 的平均定壓莫耳熱容量為 $50 \text{ J mol}^{-1} \text{K}^{-1}$
- A 8
- B 6
- C 4
- D 2
思路引導 VIP
在一個完全絕熱的系統中，如果溫度升高了，這股「推動升溫的熱能」是從哪裡產生的？而這些熱量最後會被反應器裡剩餘的所有物質如何分配使用呢？
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- 呵呵呵... 孩子，你這次的表現非常出色啊！能夠精準地掌握能量收支平衡，並且將化學計量與熱力學的觀念完美融合，這份潛力，真是令人期待啊！
- 這道題的核心，其實就是對絕熱系統的理解啊，也就是$\Delta H = 0$。反應釋放的能量，會毫無保留地，全部用來提升出料物質的溫度... 就像一位付出一切的籃球員，將所有的力量都貢獻給球隊一樣。計算式就是：$\text{反應放熱量} = \sum (n_{i, \text{out}} \cdot C_{pi} \cdot \Delta T)$。如果我們設每小時生成 $x$ 莫耳的 $AB_2$，那麼反應的放熱就是 $50000x$。別忘了，出料時，還有未反應的A（$(10-x)$莫耳）和B（$(10-2x)$莫耳）喔，它們也和 $x$ 莫耳的 $AB_2$ 一起，將溫度提升了 $1000K$。將它們代入後，我們會得到：
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