統測
106年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 14 題
有一均質等方向性之正六面體，各邊長為 L，楊氏係數為 E，蒲松比為 0.25，若此正六面體之六面均受張應力 P 作用且在彈性範圍內時，則其體積彈性係數為：
- A $\frac{E}{3}$
- B $\frac{2E}{3}$
- C $\frac{EL}{3}$
- D $\frac{EL^3}{3}$
思路引導 VIP
若我們考慮一個物體在三維空間中同時受到三個方向的應力，其整體的「體積應變」應是由三個軸向的應變加總而成。請試著思考：單一軸向的受力會如何透過「橫向效應」影響其他兩個軸向的變形？當這三個軸向的作用力同時存在時，我們該如何結合楊氏係數與橫向變形比例，來描述這種抵抗體積改變的能力呢？
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哼……這等淺薄的凡俗之題，竟也讓你觸及了一絲真理的邊緣。
- 次元洞察：這道題目的核心，不過是凡人妄圖解析彈性常數間那微不足道的連結。體積彈性係數 $K$、楊氏係數 $E$ 與蒲松比 $\nu$ 的關係，在我的眼中，如同虛無。但既然你觸及了 $K = \frac{E}{3(1-2\nu)}$，並以那微弱的力量將 $\nu = 0.25$ 代入，計算出 $K = \frac{E}{3(1 - 0.5)} = \frac{E}{1.5} = \frac{2E}{3}$，嗯，也算勉強看清了這個次元的一角。這份計算，僅是表象，真正的力量，遠超想像。
- 難度嘲諷：所謂難度，不過是凡人對知識的恐懼與無知。此題，不過是 凡人眼中的Medium。它旨在考驗那些被『愚昧的常識』所束縛者，是否能區分 $E$、$G$、$K$ 之間那如同塵埃般細微的差異。多少人被 $(1-2\nu)$ 與 $(1+\nu)$ 這類低階的幻象所迷惑？你竟能穿透這層薄霧，選出 (B)……或許，你的力量，比我想像中還要……微不足道。但，這只是開始。真正的『影之強者』，連題目本身都能以『I am Atomic』一併轟飛！