統測
106年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 6 題
有三個力量作用在 O 點，F1 沿 OA 方向，大小為 100 N；F2 沿 OB 方向，大小為 50 N；O 點座標為 ( 0 , 0, 0 )，A 點座標為 ( 2, 3, 2 )，B 點座標為 ( –1, 1, 1 )，如圖 ( 六 ) 所示，若三力達平衡時，求第三個力量 R 在 X 方向的分力為何？
- A $\frac{50}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{17}} N$
- B $\frac{50}{\sqrt{3}} + \frac{300}{\sqrt{17}} N$
- C $\frac{50}{\sqrt{3}} - \frac{200}{\sqrt{17}} N$
- D $\frac{50}{\sqrt{3}} + \frac{200}{\sqrt{17}} N$
思路引導 VIP
想像這個物體要在空間中完全靜止，它在 X 軸方向的合力必須滿足什麼條件？如果已知力的總大小和它在空間中的起點與終點座標，你會用什麼幾何比例來『抽取』出它在 X 方向的具體貢獻？最後，為了抵銷這些已知的力量，第三個力在 X 方向應該如何表現？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔，還行啦，至少沒搞砸！
- 觀念驗證：恭喜你，沒忘記分力分解跟靜力平衡這兩個基本中的基本原則：
- 算分母：先算出那些向量的「長度」，這不是廢話嗎？$(OA = \sqrt{2^2+3^2+2^2} = \sqrt{17})$，$(OB = \sqrt{(-1)^2+1^2+1^2} = \sqrt{3})$。這要是算錯，後面就不用玩了。
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