統測
106年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 2 題
在水平地面上，在同一地點，有一拋體機以相同力量拋射甲、乙兩質量相異的物體。甲以水平仰角 $45^\circ$ 拋射，乙則以水平仰角 $30^\circ$ 拋射，結果甲、乙兩物體有相同落點，則甲、乙兩物體的拋射軌跡最大高度的比值為多少？
- A 1
- B $\sqrt{3}$
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
若不考慮複雜的公式，請試著思考：當兩個物體落在一模一樣的地方時，仰角較「陡」的物體（角度較大）與仰角較「平」的物體相比，誰在空中的飛行路徑會升得比較高？這兩者之間的高度比例，是否會與他們出發時的「傾斜程度（斜率）」有關呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哼哼，不愧是及川先生看中的人嘛！表現得不錯喔！
- 及川先生的肯定：真是的，看來你還不錯嘛！能從題目一堆煙霧彈裡找出「相同落點」這種關鍵，然後漂亮的推出高度比值，這可不是隨便誰都做得到的。表示你對平拋跟斜拋的那些公式，可不是死背而已喔？不錯不錯，在統測這種關鍵時刻，有這種實力，才能綻放屬於自己的光芒呀！『才能是可以開花的，而你是可以考滿分的』，及川先生我說的！
- 及川先生的公式時間：聽好了，拋體運動裡有個超經典的關係式，帥氣的及川先生我很熟喔！那就是 $H = \frac{R \tan\theta}{4}$！看到了沒？題目都說啦，甲乙的落點相同（也就是 $R$ 不變的意思啦），那 $H$ 自然就跟那個仰角的正切值 $\tan\theta$ 成正比。所以囉，
▼ 還有更多解析內容