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調查局四等申論題 106年 [電子科學組] 計算機概要

第 一 題

📖 題組:
請解釋下列名詞,並分別舉例劃出一棵高度為3的樹:(每小題5分,共15分)
📝 此題為申論題,共 3 小題

小題 (一)

complete binary tree

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看到「complete binary tree」,首先要聯想到兩個核心條件:「除最底層外皆須填滿」以及「最底層節點一律靠左連續排列」。接著需注意「高度(Height)」的定義可能存在分歧,作答時建議先定義基準(例如標明邊數或層數),再繪出符合條件且層次分明的樹狀圖以確保拿分。

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【破題】Complete Binary Tree(完整二元樹)的核心在於結構的緊湊性,要求節點必須由上而下、由左至右依序填滿。 【論述】 一、名詞解釋(定義)

小題 (二)

max heap

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看到「max heap」,首先要聯想到它的兩大核心特性:「完全二元樹(Complete Binary Tree)」的結構限制,以及「父節點值大於或等於子節點值」的數值關係。繪製實例時,需特別注意題目限制的「高度為3」,確保階層數正確,且最後一層的節點必須嚴格由左至右填滿。

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【破題】 「Max Heap(最大堆積樹)」是一種結合了「完全二元樹」結構與「特定大小關係」的資料結構,常應用於優先佇列(Priority Queue)的實作與堆積排序(Heap Sort)。 【論述】

小題 (三)

binary search tree

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看到「二元搜尋樹 (BST)」,應立刻聯想到其核心定義:二元樹結構且節點值滿足「左子樹 < 根節點 < 右子樹」。作圖時務必確認數值符合此規則,並針對「高度為3」的限制,在圖旁註明高度的計算基準(例如根節點層級為1,最大層級為3)以避免學術定義分歧造成的失分。

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【破題】 「二元搜尋樹(Binary Search Tree, 簡稱 BST)」是一種特殊的二元樹資料結構,主要用於快速的資料搜尋、插入與刪除。 【論述】

📝 完整二元樹定義與結構
💡 結構須由上至下、由左至右填滿,底層節點須連續靠左。
比較維度 完整二元樹 (Complete) VS 完美二元樹 (Perfect)
填滿程度 除底層外全滿 — 所有層級皆全滿
底層排列 必須靠左連續 — 全部填滿無須排列
節點總數 2^h 至 2^(h+1)-1 — 固定為 2^(h+1)-1
💬完美二元樹是完整二元樹的一種特例,所有完整二元樹不一定是完美二元樹。
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堆積 (Heap) 完美二元樹 (Perfect Binary Tree) 二元樹之陣列表示法

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