調查局三等申論題
106年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
📖 題組：
二、如下圖所示之鋼梁，w 為均佈載重、P 為集中載重，回答以下問題：
二、如下圖所示之鋼梁，w 為均佈載重、P 為集中載重，回答以下問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
當 P 可在 AB 間水平移動時，滿足支承 A 垂直反力為零之 P 力作用位置。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題要求某支承反力為零，應立刻想到利用靜力平衡方程式，對另一支承點（B 點）取力矩平衡（ΣM_B = 0）。將集中載重 P 的位置設為未知數 x，並令支承 A 之反力 R_A 為零代入方程式即可解出 P 的確切位置。
小題 (一)
合力作用位置離支承 A 之距離及 A、B 支承之垂直反力。（10 分）
思路引導 VIP
面對這類靜定結構題，第一步先繪製自由體圖(FBD)，將均佈載重簡化為等效集中載重並標示其作用位置。接著，利用『合力矩等於各分力力矩之和（Varignon定理）』求出外力合力的作用點。最後，分別以A、B支承點為力矩中心列出靜力平衡方程式（ΣM=0），即可輕鬆解出未知的支承反力。
靜定梁反力平衡分析
💡 利用靜力平衡方程式（力矩總和為零）求解特定支承反力條件。
🔗 求解支承反力為零之運算流程
- 1 力矩中心選擇 — 對 B 點取力矩平衡，可直接連結 RA 與 P、w 之關係。
- 2 等效力矩計算 — 計算 P 力與 BC 段均佈載重對 B 點產生的力矩。
- 3 令反力 RA 為零 — 依題意將 RA = 0 代入方程式，簡化未知數。
- 4 求解位置變數 — 透過代數移項求出 x，即為 P 力應作用之座標。
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🔄 延伸學習：延伸學習：探討當 P 作用於不同位置時，支承 A 產生上舉力（負反力）的條件。
