司法三等申論題
106年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
📖 題組：
如下圖之均勻薄壁梁斷面及尺寸，令 t = 斷面壁厚，若 H > h 及(t/h)2 ≪ 1，回答以下問題：（每小題 15 分，共 30 分） (a)單對稱工型斷面 (b)懸臂梁及橫Ｔ型斷面與 P 力作用位置
如下圖之均勻薄壁梁斷面及尺寸，令 t = 斷面壁厚，若 H > h 及(t/h)2 ≪ 1，回答以下問題：（每小題 15 分，共 30 分） (a)單對稱工型斷面 (b)懸臂梁及橫Ｔ型斷面與 P 力作用位置
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
承上題(一)之薄壁斷面及尺寸，如下圖(b)之懸臂梁，長度為 L。當 h = 0、H = B、E =彈性模數、G = 0.375 E = 剪力模數，在不考慮薄壁斷面的翹曲（warping）影響，於圖(b)之 P 力作用在橫Ｔ型斷面端部，則當斷面 c 位置出現位移向上的條件為何？
思路引導 VIP
- 判斷斷面幾何：依據題意(h=0, H=B)，原I型斷面退化為橫向T型斷面。需先標定其主軸及剪力中心(S.C.)位置，以解耦彎曲與扭轉行為。
- 運動學分析：端部偏心載重P可平移至剪力中心，等效為一垂直剪力（造成整體向下彎曲）與一扭矩（造成斷面繞S.C.旋轉）。
小題 (一)
計算圖(a)之單對稱工型薄壁梁斷面的剪力中心（shear center）位置。
思路引導 VIP
本題為經典薄壁斷面剪力中心計算。由於斷面對稱於水平軸，剪力中心必在此對稱軸上。假設施加一垂直剪力，利用「各部分剪力按其抗彎剛度 (慣性矩) 比例分配」的原理，求出兩側翼板分擔的垂直剪力，再對一側取力矩平衡即可快速求得剪力中心位置。
薄壁梁彎扭耦合分析
💡 載重等效至剪力中心，疊加彎曲與扭轉位移以判定總運動方向。
🔗 彎扭耦合位移分析步驟
- 1 幾何分析 — 計算斷面慣性矩 I 與扭轉常數 J
- 2 等效力系 — 將外力 P 轉移至剪力中心並計算扭矩 T
- 3 分量求解 — 套用公式求出彎曲位移與扭轉角
- 4 向量疊加 — 結合幾何位置計算目標點之淨位移
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🔄 延伸學習：延伸學習：考慮薄壁斷面翹曲（Warping）對扭轉剛度的影響
