司法三等申論題
106年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 三 題
如下圖所示之 1/4 圓形曲梁，曲梁為均勻實心圓斷面，其中 AOB 位在同一平面（in plane）上。A 為固端，R = 半徑，EI = 撓曲剛度，GJ = 扭轉剛度。考慮曲梁於自由端 B 在 AOB 平面之面外（out of plane）上受一向下之垂直力 P 作用，計算 B 之變形。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題為典型的面外受載曲梁（Out-of-plane loaded curved beam）變形分析。解題首要任務是建立正確的局部座標與力臂關係，推導出任意切面上的『撓曲彎矩 $M$』與『扭轉力矩 $T$』。接著利用『卡氏第二定理』（或單位虛功法），將彎矩與扭矩各自產生的應變能分別對載重 $P$ 偏微分並沿弧長積分，即可求得自由端的垂直位移。
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【解題思路】採用「卡氏第二定理」（Castigliano's Second Theorem）求解。面外垂直力作用於水平曲梁時，任一切面將同時產生「撓曲彎矩」與「扭轉力矩」，總變形等於兩者應變能對載重偏微分之和。 【詳解】 Step 1：定義座標與幾何關係
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