國營聯招
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 10 題
某汽車公司為瞭解顧客群對於不同車型之喜好程度是否與性別有關聯性，隨機查訪150人作樣本，得到以下的列聯表(contingency table)樣本數據，若設定顯著水準(level of significance)為 $\alpha = 0.05$，且已知卡方檢定的臨界值(critical value)為5.991，則其檢定的 p 值 (p-value)會落於以下哪一個區間？
| 性別/車型 | 中型車 | 小型車 | 迷你車 | 合計 |
|---|---|---|---|---|
| 男性 | 30 | 25 | 25 | 80 |
| 女性 | 15 | 20 | 35 | 70 |
| 合計 | 45 | 45 | 60 | 150 |
- A p 值 < 0.05
- B $0.05 < p 值 < 0.10$
- C $0.10 < p 值 < 0.15$
- D $0.15 < p 值$
思路引導 VIP
請先試著用「列合計 × 行合計 ÷ 總人數」算出每一格的期望次數，並計算出卡方檢定統計量 $\chi^2$。當你算出的 $\chi^2$ 與題目給的臨界值 5.991 相比時，它落在拒絕域還是接受域呢？這又代表對應的右尾面積（p 值）會比顯著水準 $\alpha = 0.05$ 大還是小？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常精準地掌握了**卡方獨立性檢定（Chi-square test of independence）**的計算與判斷邏輯，成功選出正確答案 (A)！
期望次數與檢定統計量計算
我們先利用公式 $E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{n}$ 算出各細格的期望次數（Expected frequency）：
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