moea_joint_essay
106年
[化工製程] 單元操作、輸送現象
第 二 題
二、某油水分離槽，水滴在槽內行為符合史托克定律(Stoke’s Law)，油對水滴的拖拉力(Fd)公式如下：
Fd ＝ 3πμVd
V：水滴沉降速度(m/s)
d：水滴直徑(m)
μ：油粘度(kg/m/s)
ρ1：油密度(kg/m3)
ρ2：水密度(kg/m3)
g：重力加速度(9.8 m/s2)
球體積公式為 πd3/6
請推導水滴最大沉降速度方程式？（10 分）
Fd ＝ 3πμVd
V：水滴沉降速度(m/s)
d：水滴直徑(m)
μ：油粘度(kg/m/s)
ρ1：油密度(kg/m3)
ρ2：水密度(kg/m3)
g：重力加速度(9.8 m/s2)
球體積公式為 πd3/6
請推導水滴最大沉降速度方程式？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
進行水滴的力平衡分析：向下的重力等於向上的浮力與拖拉力之和。當加速度為零時達到最大沉降速度（終端速度），列出方程式並求解速度 V。
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AI 詳解
AI 專屬家教
水滴在油中沉降時，主要受到三個力的作用：
- 向下的重力 ($F_g$)：$F_g = V_{droplet} \times \rho_2 \times g = (\frac{\pi d^3}{6}) \rho_2 g$
- 向上的浮力 ($F_b$)：$F_b = V_{droplet} \times \rho_1 \times g = (\frac{\pi d^3}{6}) \rho_1 g$
▼ 還有更多解析內容
史托克定律與終端速度
💡 利用力平衡（重力、浮力、阻力）推導顆粒於流體中的終端速度。
🔗 終端速度方程式推導步驟
- 1 受力分析 — 列出物體在流體中所受的三力（重、浮、阻力）。
- 2 平衡條件 — 設定淨力為零，建立 Fg = Fb + Fd 之平衡式。
- 3 參數替換 — 將體積、密度與史托克公式代入平衡式中。
- 4 移項求值 — 將速度 V 獨立，化簡係數得出最終推導公式。
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🔄 延伸學習：延伸思考：若流體流動狀態改變（雷諾數增加），史托克定律將不再適用。
