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moea_joint_essay 106年 [電機] 電力系統與電機機械、電磁學

第 一 題

📖 題組:
一具 1.2 kVA、220/110 V、60 Hz 之單相變壓器,其高壓側施作開路及短路試驗,所得數據如下所列,試求:(計算至小數點後第 2 位,以下四捨五入)(20 分) 開路試驗數據:V_OC=220 V、I_OC=0.53 A、P_OC=40 W 短路試驗數據:V_SC=14.2 V、I_SC=5.6 A、P_SC=28 W
📝 此題為申論題,共 3 小題

小題 (一)

此變壓器參考至高壓側之等效電路圖為何?(5 分)

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開路試驗在高壓側進行,可求得激磁分支參數 R_c 和 X_m。短路試驗亦在高壓側進行,可求得等效串聯阻抗 R_eq 和 X_eq。畫出近似等效電路圖並標示參數數值。

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  1. 開路試驗(高壓側,求並聯激磁分支): $R_c = \frac{V_{OC}^2}{P_{OC}} = \frac{220^2}{40} = 1210 , \Omega$ $Y_{OC} = \frac{I_{OC}}{V_{OC}} = \frac{0.53}{220} = 0.00241 , \text{S}$

小題 (二)

以 1.2 kVA 和 220 V 為系統基準值,參考至低壓側之標么等效電路圖為何?(5 分)

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標么值在變壓器兩側是一樣的。先求出基準阻抗 Z_base = V_base^2 / S_base。然後將(一)求得的高壓側實體阻抗除以高壓側基準阻抗,得到標么值。

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高壓側基準阻抗 $Z_{baseH} = \frac{V_{baseH}^2}{S_{base}} = \frac{220^2}{1200} = 40.33 , \Omega$ 將實際值除以基準值轉換為標么值: $R_{eq,pu} = \frac{0.893}{40.33} = 0.022 , \text{pu}$

小題 (三)

額定條件下功率因數為 0.8超前時之電壓調整率與效率為多少?(以百分比表示)(10 分)

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電壓調整率 VR = R_eq,pu * cosθ - X_eq,pu * sinθ (因pf超前,虛部為負)。 效率 η = (P_out) / (P_out + P_core + P_cu)。額定條件下 P_out = 1.0 * 1.0 * 0.8 = 0.8 pu,P_core = 40W,P_cu = 28W,帶入實際值計算更準確。

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  1. 電壓調整率 (VR): 在額定條件下,$I_{pu} = 1.0$。 $\cos\theta = 0.8$ 超前,$\sin\theta = 0.6$。

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