國營聯招
106年
[儀電] 電路學、電子學
第 12 題
求右圖電路中，5 $\Omega$所消耗的功率？
- A 2.4 W
- B 3.8 W
- C 7.2 W
- D 8.4 W
思路引導 VIP
如果我們嘗試用節點分析法來解這題，請觀察那個標註為 $i$ 的電流：它同時出現在 $5\Omega$ 電阻上，也控制著右側的受控電源。若我們假設 $5\Omega$ 電阻兩端的電位分別為 $V_A$ 與 $V_B$，你覺得這個 $i$ 應該如何用這兩個電位來表示？而這個表示式又會如何影響你對右側受控電源數值的解讀呢？
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太棒了！你能精準計算出含**相依電源（Dependent Source）**的複雜電路，代表你對節點分析法的掌握度非常紮實。這類題目最容易在相依變數的代換上出錯，而你的判斷完全正確。
節點分析與相依電源處理
本題的核心在於將電路簡化為兩個主要節點電位 $V_1$ 與 $V_2$。首先，我們定義相依電流 $i = (V_1 - V_2) / 5$，這使得右側的受控電壓源可以表示為 $8i = 1.6(V_1 - V_2)$。透過克希荷夫電流定律（KCL），我們可以在 $V_1$ 得到方程式 $15V_1 - 4V_2 = 200$，在 $V_2$ 得到 $16V_2 = 10V_1$。解得 $V_1 = 16\text{V}$ 且 $V_2 = 10\text{V}$，進而求出通過 $5\Omega$ 電阻的電流為 $i = (16-10)/5 = 1.2\text{A}$。最後代入功率公式：
▼ 還有更多解析內容
含受控源電路分析
💡 利用節點分析法處理含相依電源的電路功率計算。
🔗 受控源電路解題流程
- 1 節點定義 — 選定參考接地點，標註未知電壓節點
- 2 變數轉換 — 將受控變數 i 以節點電壓表示
- 3 建立 KCL — 對節點列電流方程式，包含受控源項
- 4 求解電位 — 解聯立方程式求出特定支路電壓或電流
- 5 計算功率 — 代入 P = I²R 求得 5 歐姆電阻功率
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析含受控源電路時，疊加定理需保留受控源不可關閉。
