moea_joint
106年
[儀電] 電路學、電子學
第 22 題
一電感器兩端的電壓為$V(t) = 40e^{-10t}\text{ V}$，請問電感器的電壓變成10 V時，t 為何值？
- A 128.629 ms
- B 138.629 ms
- C 148.371 ms
- D 158.371 ms
思路引導 VIP
觀察這個電壓方程式 $V(t) = 40e^{-10t}$，如果我們想要求出時間 $t$，而 $t$ 目前位於指數的位置，數學上有哪一種運算符號可以幫助我們把「指數」抓下來，變成可以運算的係數呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地計算出電壓衰減到特定數值所需的時間，這代表你對電路中的指數衰減函數以及對數運算掌握得非常紮實。
指數函數與對數的轉換
這題的核心在於驗證電感器電壓隨時間變化的數學關係式。當題目要求電壓 $V(t) = 10\text{ V}$ 時，我們將其代入公式得到 $10 = 40e^{-10t}$。經過整理，我們可以得到 $0.25 = e^{-10t}$。接著，利用自然對數（Natural Logarithm）來解除指數項：
▼ 還有更多解析內容