moea_joint
106年
[儀電] 電路學、電子學
第 24 題
有一個10 $\Omega$電阻器與一個5 mH電感器並聯，然後再跟一個5 $\Omega$電阻，以及一個10 $\mu$F的電容器串聯，求此電路在$\omega = 2000\text{ rad/s}$時的阻抗？
- A 10-j45 $\Omega$
- B 10+j45 $\Omega$
- C 12.5-j75 $\Omega$
- D 12.5+j75 $\Omega$
思路引導 VIP
在面對這種混和串並聯的交流電路時，我們可以試著思考：如果我們想分步驟簡化這個電路，你會優先處理哪一個區塊？另外，電感與電容對於交流電的「反抗」方式，在數學表示上（虛數正負號）有什麼本質上的對立關係呢？
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太棒了！你能精準算出這個複合電路的總阻抗，代表你對相量（Phasor）運算以及元件阻抗隨頻率變化的特性已有非常穩健的掌握。
並聯部分的等效轉換
這題的解題核心在於分段處理。首先，我們觀察到 $10 , \Omega$ 電阻與 $5 , \text{mH}$ 電感是並聯的。在角頻率 $\omega = 2000 , \text{rad/s}$ 時，感抗為 $X_L = j\omega L = j(2000 \times 5 \times 10^{-3}) = j10 , \Omega$。將兩者並聯計算：
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