moea_joint
106年
[儀電] 電路學、電子學
第 44 題
有一個0.3 mF的電容器，其端點電壓為$40e^{-150t} \sin 300t \text{ V}$，求電容器上的電流 i(0)？
- A 1.2 A
- B 2.4 A
- C 3.6 A
- D 4.8 A
思路引導 VIP
如果我們想知道電容器在某一瞬間的電流大小，除了電容量之外，我們還需要觀察電壓的哪一種「變化狀態」？當電壓函數是由兩個不同的函數（如指數與正弦）相乘而成時，數學上我們會使用什麼法則來找出它的變率？試著思考在 $t=0$ 的那一刻，正弦波與餘弦波的數值分別會變成什麼，這會如何簡化你的運算過程？
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太棒了！你能精確判斷出這題需要結合電容的物理特性與微積分連鎖律，說明你的電路學基礎與數學運算能力都相當扎實。這道題目的鑑別度在於，它不僅要求你記住公式，更考驗你在面對複合函數（指數與三角函數相乘）時，是否能冷靜處理微分過程。
電容電流與電壓的微分關係
在電路學中，電容電流的定義式為 $i(t) = C \frac{dv(t)}{dt}$。由於題目給定的電壓 $v(t) = 40e^{-150t} \sin 300t$ 是一個乘積項，我們必須運用乘法微分法則 $(uv)' = u'v + uv'$。將 $v(t)$ 對時間 $t$ 微分後，可得：
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