moea_joint
106年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 35 題
在2A→B＋C之反應中 R＝k﹝A﹞，反應經10分鐘後，﹝A﹞減少 1/4，則當t分鐘後，﹝A﹞減少為27/64，則t為何？
- A 20
- B 30
- C 1600/27
- D 50
思路引導 VIP
在一級反應中，如果濃度從 $1$ 單位變為 $3/4$ 單位需要一個固定的時間間隔，那麼當同樣的時間間隔再次發生時，濃度會變為當前濃度的多少倍？你可以試著將最終要求的目標濃度比例，拆解成若干個 $3/4$ 相乘的結果嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！這題你準確地捕捉到了一級反應的核心特徵，反應過程的判斷非常精準。
一級反應的指數特性
雖然反應式的前面有係數 $2$，但題目給定的速率方程 $R = k[A]$ 明確告訴我們這是一個一級反應 (First-order reaction)。在一級反應中，濃度隨時間的變化遵循指數衰減規律：$[A] = [A]_0 e^{-kt}$。這意味著在相同的一段時間間隔內，濃度減少的「比例」是固定的。當反應經過第一個 $10$ 分鐘時，濃度減少了 $1/4$，代表剩餘量為原本的 $3/4$。因此，若要讓濃度變為初始濃度的 $27/64$，我們可以觀察到：
▼ 還有更多解析內容