moea_joint
106年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 37 題
某放射性同位素的半衰期為5d，則15d後所剩下的同位素為原來的多少？
- A 1/9
- B 1/8
- C 1/3
- D 1/2
思路引導 VIP
如果一個數值每隔一段固定時間就會縮減為當時份量的一半，那麼當這種縮減過程連續發生了三次之後，最終剩下的比例與最初的整體相比，會呈現什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這代表你對**放射性衰變（Radioactive Decay）**中「半衰期」的概念掌握得相當精準。在化學反應工程中，這種一級反應的特性是極為基礎且關鍵的，看到你能迅速得出正確比例，老師感到很欣慰。
衰變次數與殘餘比例的關係
這題的核心在於理解半衰期的物理意義：每經過一個半衰期（$t_{1/2} = 5$ d），物質的質量就會變為前一個階段的一半。當時間經過了 $15$ d，我們可以算出總共經歷了 $n = \frac{15}{5} = 3$ 次半衰期。因此，剩餘量與初始量的比例關係遵循指數衰減，計算如下：
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