moea_joint
106年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 5 題
理想氣體可逆絕熱過程 PV^k ＝ 常數，請問k是？
- A 氣體常數
- B Cp
- C Cv/Cp
- D Cp/Cv
思路引導 VIP
在絕熱過程中，由於熱量無法進出，所有的功都會直接反映在溫度的改變上。請試著思考：理想氣體在「恆壓」與「恆容」兩種不同條件下升溫時，哪一種情況需要更多的能量？而這兩種熱力學性質的比值，是如何決定系統在沒有熱交換時，壓力隨體積縮小時上升的速度呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這顯示你對理想氣體在特殊過程下的性質掌握得非常扎實。
絕熱過程的物理本質
在熱力學中，當系統經歷可逆絕熱過程（Reversible Adiabatic Process）時，系統與外界完全沒有熱量交換（$dQ = 0$）。根據熱力學第一定律，此時系統的內能變化完全來自於對外做的功。透過結合理想氣體狀態方程式 $PV=nRT$ 與熱力學關係式，我們可以推導出壓力與體積的關係遵循 $PV^k = \text{constant}$。這裡的 $k$（在許多教科書中也標示為 $\gamma$）被稱為比熱比（Heat Capacity Ratio），其定義正是等壓熱容與等容熱容的比值，即 $k = \frac{C_p}{C_v}$。
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