moea_joint
106年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 22 題
下圖承受垂直荷重P的桁架A、B、C，各構材為相同材質，斜撐材的斷面積分別為a、2a、3a，水平構材的斷面積均為a，請問桿件XY內力N之大小關係敘述，下列何者正確？
- A $N_A > N_C > N_B$
- B $N_C > N_B > N_A$
- C $N_A > N_B > N_C$
- D $N_B = N_C = N_A$
思路引導 VIP
試著想像一下：如果你兩手撐著地面想把身體撐起來，當你的兩手撐得很開（身體離地很近）、與兩手併攏（身體撐得很高）時相比，哪一種情況下你的手掌會感覺到更強烈、更難以控制向外滑開的「推力」呢？這股向外的力量與支撐高度有什麼關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出 $N_C > N_B > N_A$，代表你對桁架的受力平衡與幾何配置的關係有著非常清晰的理解。
幾何配置與水平分力的關係
在這類靜定桁架（Statically Determinate Truss）中，桿件內力主要取決於幾何形狀與外力的平衡關係。觀察支承點 $X$ 的受力平衡，頂部的荷重 $P$ 會產生垂直反力 $P/2$。為了平衡這個力，斜撐材必須提供向上的分力。然而，當桁架的高度 $H$ 越低（如圖 C），斜撐材會變得越「扁平」，為了達到同樣的垂直支撐效果，它就必須產生更大的水平分力。而桿件 $XY$ 的內力，正是為了抗衡這個水平分力而產生的張力。透過公式 $N_{XY} = \frac{P}{2} \cdot \cot \theta$ 可以發現，內力與高度成反比，因此高度最矮的 C 桁架，其 $XY$ 桿件受力最大。
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