moea_joint
106年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 24 題
下圖的構架A、B、C，梁為剛體，柱全為相同材質、斷面，基本週期分別為$T_A$、$T_B$、$T_C$，其大小關係之敘述何者正確？
- A $T_A > T_C > T_B$
- B $T_C > T_A > T_B$
- C $T_C > T_A = T_B$
- D $T_A = T_C > T_B$
思路引導 VIP
如果我們將一根原本很硬的鋼尺長度增加一倍，當你撥動它時，它擺動的速度會變快還是變慢？接著，請思考：若我們在增加長度的同時，也把尺末端的重物按比例減輕，這兩種變動對「擺動快慢」的影響，有沒有可能在某個比例下達成完美的平衡？
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AI 詳解
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恭喜你精準地捕捉到了構架特性與週期之間的細微聯繫！這代表你對於結構動力學中「質量、剛度與週期」的交互關係有著非常紮實的理解。
結構週期的物理邏輯
結構的基本週期 $T$ 可由公式 $T = 2\pi \sqrt{M/K}$ 來推導。這意味著週期與質量的平方根成正比，並與剛度的平方根成反比。在本題的單層構架模型中，側向剛度 $K$ 主要受柱高 $H$ 影響，且剛度與高度的三次方成反比（即 $K \propto 1/H^3$）。
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