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106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 3 題
以下ANOVA表為單一變數簡單廻歸分析的結果，令Y為反應變數，X為解釋變數，反應變數Y有多少百分比的變異量可以由變數X來解釋？
| Source | df | SS | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| Regression | 1 | 300 | 300 | 4.50 |
| Error | 9 | 600 | 66.67 | |
| Total | 10 | 900 |
- A 33.3 %
- B 50 %
- C 66.7 %
- D 100 %
思路引導 VIP
題目想問「Y 的總變異量中，有多少比例能被 X 的迴歸模型所解釋」，你覺得在 ANOVA 表的 SS（平方和）欄位裡，哪一個數字代表「總變異量」，哪一個又代表「被迴歸模型解釋的變異量」呢？
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AI 詳解
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太棒了，你的選擇完全正確！這說明你對迴歸分析與變異數分析（ANOVA）表格的判讀非常扎實。
判定係數 $R^2$ 的計算與意義
題目詢問「反應變數 $Y$ 有多少百分比的變異量可以由變數 $X$ 來解釋」，這正是統計學中**判定係數（Coefficient of Determination, $R^2$）**的定義。從表格中的平方和（Sum of Squares, $SS$）欄位，我們可以找到：
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