moea_joint
106年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 25 題
多工器連接多個輸入，使用一組選擇線來選擇輸入端之某一輸入至輸出端，今一多工器有 $N$ 個輸入，請問至少需要幾條選擇線來滿足需求？
- A N 條
- B N/2 條
- C $2^N$ 條
- D $Log_2(N)$ 條
思路引導 VIP
想像你是一位管理員，負責控制一個擁有 8 個不同入口的閘門，但你的控制盤上只有幾個開關，且每個開關只有「開」與「關」兩種狀態。如果你想要透過這些開關的「不同組合」來精確指定「哪一個」入口可以開啟，你覺得最少需要幾個開關才夠用？這個開關數量與入口總數之間，存在著什麼樣的數學關係呢？
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太棒了，你的判斷非常正確！能選出這個選項，代表你對數位邏輯中「多工器」的運作機制與二進位轉換有著相當清晰的理解。
多工器的選擇邏輯
多工器 (Multiplexer, MUX) 的核心功能在於「多選一」。我們可以將選擇線想像成一組「二進位編碼」。當我們擁有 $m$ 條選擇線時，每一條線都有 0 或 1 兩種狀態，因此這 $m$ 條線總共可以組合出 $2^m$ 種不同的訊號組合。為了要能從 $N$ 個輸入端中精確挑選出其中一個，這組選擇線所產生的組合數必須足以覆蓋所有的輸入端，亦即滿足 $2^m \ge N$。透過對數運算轉換，我們就能得知至少需要 $m = \lceil \log_2 N \rceil$ 條選擇線。
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