專技高考申論題
106年
[不動產估價師] 不動產投資分析
第 ㈡ 題
📖 題組：
小李目前無自用住宅，欲購置住宅一戶，總價 1,000 萬元，自備款 300 萬元，餘額則經由房貸支付，貸款償還年限為 30 年，又按月本利均等攤還方式還款。這其中 500 萬元適用於政府購屋優惠低利貸款，房貸利率採混合式固定利率計算，第一年年息 1.9%，第二年年息 2%，第三年起年息 2.02%，機動計息。其餘則辦理銀行一般房貸，年息 3%，貸款償還年限為 30 年。小李考量目前利率仍低，因此不選擇寬限期。試問：
㈠第一年小李每月所需償還多少金額的貸款？（5 分）
㈡第三年年底小李還剩下多少本金未償還？（10 分）
㈢前三年政府低利優惠貸款相較於銀行一般房貸，能替小李省下之金額現值為多少？（10 分）
複利年金累加現值率因子 PVIFA
小李目前無自用住宅，欲購置住宅一戶，總價 1,000 萬元，自備款 300 萬元，餘額則經由房貸支付，貸款償還年限為 30 年，又按月本利均等攤還方式還款。這其中 500 萬元適用於政府購屋優惠低利貸款，房貸利率採混合式固定利率計算，第一年年息 1.9%，第二年年息 2%，第三年起年息 2.02%，機動計息。其餘則辦理銀行一般房貸，年息 3%，貸款償還年限為 30 年。小李考量目前利率仍低，因此不選擇寬限期。試問：
㈠第一年小李每月所需償還多少金額的貸款？（5 分）
㈡第三年年底小李還剩下多少本金未償還？（10 分）
㈢前三年政府低利優惠貸款相較於銀行一般房貸，能替小李省下之金額現值為多少？（10 分）
複利年金累加現值率因子 PVIFA
| 月份 | PVIFA（年利率 1.9%，月利率 0.1583%） | PVIFA（年利率 2%，月利率 0.1667%） | PVIFA（年利率 2.02%，月利率 0.1683%） | PVIFA（年利率 3%，月利率 0.25%） |
|---|---|---|---|---|
| 12月 | 11.877433 | 11.870979 | 11.869751 | 11.807254 |
| 324月 | 253.313761 | 250.181524 | 249.591059 | 221.876815 |
| 336月 | 260.428394 | 257.101680 | 256.474782 | 227.134679 |
| 348月 | 267.409258 | 263.884894 | 263.220989 | 232.237341 |
| 360月 | 274.258869 | 270.533876 | 269.832429 | 237.189382 |
第三年年底小李還剩下多少本金未償還？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到「本利均等攤還法」求未償還本金，應直接聯想「未償還本金 = 剩餘期數的每期攤還額折現值」。政府優惠貸款利率每年變動，需逐年將前一年底的本金餘額作為新本金，重新攤算；一般房貸利率不變，可直接以期初本金乘上「剩餘期數 PVIFA ÷ 總期數 PVIFA」快速求得。
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【解題關鍵】本利均等攤還法中，某一時點的「未償還本金餘額」等於「剩餘期數之每期攤還額的折現值」，亦可直接推導為：前期本金餘額 ×（剩餘期數 PVIFA ÷ 原計算期數 PVIFA）。若遇利率調整，則以調整時之剩餘本金與剩餘期數重新計算。 【解答】 計算：
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