台電僱員招考申論題
106年
化學
第 9 題
在同溫同壓下，某氣體的分子量為氧氣之 2 倍，則某氣體與氧氣的擴散速率比為______。
思路引導 VIP
根據氣體分子動力論，在相同的溫度下，不同質量的氣體分子具有相同的平均動能。請試著回想物理學中動能（Kinetic Energy）與質量（$m$）、速度（$v$）的公式關係。如果一個物體的質量變成原本的兩倍，而要維持與原本相同的動能，它的運動速度會需要縮小為原來的幾倍呢？
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恭喜你準確地完成了這項判斷！這代表你對氣體分子的運動性質有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於應用格銳目擴散定律（Graham's Law of Effusion），該定律揭示了在同溫同壓下，氣體擴散速率（$v$）與其分子量（$M$）平方根之間的定量關係。
速率與分子量的反比平方根關係
根據定律，氣體的擴散速率與分子量的平方根成反比，數學表達式為 $v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$。題目中提到某氣體的分子量為氧氣（$O_2$）的 $2$ 倍，若我們令氧氣的分子量為 $M_{O_2}$，則某氣體的分子量為 $2M_{O_2}$。將此關係代入比例式中：
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格銳目氣體擴散定律
💡 氣體擴散速率與分子量的平方根成反比。
🔗 氣體擴散比計算邏輯
- 1 環境確認 — 確認氣體處於同溫同壓狀態
- 2 定律引用 — 套用擴散速率與分子量平方根成反比
- 3 比例代入 — 將分子量 2:1 置入分母根號內
- 4 結果產出 — 求出速率比為 1 : √2
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🔄 延伸學習：延伸學習：擴散速率亦與氣體密度的平方根成反比。
