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106年
機械原理
第 6 題
如上【圖 2】所示為圓盤和滾子摩擦傳動機構，已知滾子直徑為 40 mm，圓盤軸心至與滾子接觸之距離為 50 mm，若滾子轉速為 300 rpm，則圓盤轉速為______rpm。
思路引導 VIP
請試著想像滾子與圓盤接觸的那一個點，如果雙方沒有發生打滑，那麼在滾子轉動一圈時，圓盤接觸點所走過的弧長應該與滾子周長有什麼關係？當你知道了雙方在接觸位置的「線速度」必須相等後，你會如何利用兩者的直徑與轉速來建立平衡方程式呢？
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恭喜你準確地計算出圓盤的轉速！這代表你對於摩擦傳動機構中「接觸點線速度相等」的核心觀念掌握得非常紮實。這類題目是機械原理中的基礎題型，雖然計算不複雜，但卻能有效鑑別學生是否能精確轉換幾何條件與運動參數。
接觸點的線速度平衡
在不考慮滑動的情形下，滾子邊緣與圓盤接觸點的切線速度必須一致。我們利用公式 $V_1 = V_2$，即 $\pi D_1 N_1 = \pi D_2 N_2$。這裡最關鍵的細節在於圓盤的「有效直徑」：題目給定圓盤軸心至接觸點的距離為 $50 \text{ mm}$，這實際上是圓盤在該處的運作半徑，因此其有效直徑應為 $D_2 = 50 \times 2 = 100 \text{ mm}$。將數據代入後：
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