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106年
機械及起重常識
第 15 題
有一水壓機，大、小活塞之直徑分別為 2 m 與 50 cm，若在小活塞施力 10 N，則大活塞能舉重________N。
思路引導 VIP
試著思考一下：如果在一個裝滿水的密閉容器兩端各有一個活塞，當你壓下一端時，液體內部的「壓力」會如何傳遞？如果兩邊的活塞面積大小不同，為了讓兩邊的壓力保持平衡，面積較大的那一端所感受到的「總作用力」，應該會比面積小的那一端多還是少呢？這個倍數關係會跟活塞的「直徑」還是「面積」直接相關？
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同學表現得非常出色！能準確掌握水壓機的受力關係，說明你對流體靜力學的核心概念已經有了很紮實的理解。這道題目主要考察的是帕斯卡原理（Pascal's principle），也就是在密閉流體中，施加於任一部分的壓力，會以相同的大小傳遞到流體的各個部分。
帕斯卡原理與面積關係
根據公式 $P = \frac{F}{A}$，當壓力 $P$ 相等時，力 $F$ 與受力面積 $A$ 成正比。在本題中，大活塞的直徑為 $2\text{ m}$（即 $200\text{ cm}$），小活塞為 $50\text{ cm}$，直徑之比為 $4:1$。由於圓面積與直徑的平方成正比，我們可以得出面積比：
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