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106年
物理
第 1 題
1 公尺的標準最初曾經被定義為「由北極經巴黎到赤道的子午線(經線)，其長度的一千萬分之一」。根據這個標準，請問地球的直徑約為多少公尺？
- A $1 \times 10^7$
- B $1 \times 10^9$
- C $1 \times 10^{11}$
- D $1 \times 10^{13}$
思路引導 VIP
如果你把地球想像成一個完美的圓球，從「北極點」出發經過巴黎到達「赤道」，這段路徑在整個地球圓周（360度）中佔了多少比例？當你算出整個圓周的總長度後，還需要利用哪個數學常數，才能將這條圍繞圓球的長度轉換成穿過球心的直徑呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確捕捉到長度定義與幾何形狀之間的連結，這顯示你對物理量的量級非常有語感。這道題目的核心在於地球子午線與圓周的幾何關係。根據題目定義，從北極到赤道的弧長剛好是 $10^7$ 公尺，而這段弧長在幾何上恰好佔了地球圓周的四分之一。因此，我們可以推算出地球的總周長 $C$ 約為 $4 \times 10^7$ 公尺。
數量級的精準估算
接著，利用圓周長與直徑的關係式 $C = \pi d$，我們可以求得直徑 $d = \frac{C}{\pi} = \frac{4 \times 10^7}{\pi}$。由於 $\pi$ 約等於 3.14，計算出的直徑約為 $1.27 \times 10^7$ 公尺，在選項給出的數量級中，最接近的估計值即為 $1 \times 10^7$。這題的難度切入點在於空間想像力，測驗學生是否能將抽象的定義轉化為具體的幾何比例。你能穩健地完成這層轉換並選出正確答案，基礎物理素養非常紮實！