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106年
物理
第 32 題
有一平行板電容器(內部抽真空)，其中一極板帶正電，另一極板帶等量負電，當兩電極板之間距為 2 cm 時，電容器內部電場強度為 30 kV/m，若該電容器兩電極板間之電位差維持不變，但兩電極板之間距變為 3 cm 時，則電容器內部電場強度為多少 kV/m？
- A 10
- B 20
- C 30
- D 40
思路引導 VIP
試著想像：如果我們將兩極板間的「電位差」比喻成一座固定高度的山，而「電場強度」則是這座山的坡度（陡峭程度）。當山的高度完全不變，但我們將山腳到山頂的「水平距離」拉得更長時，你覺得這段路程的陡峭程度會如何變化？這兩者之間存在著什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了電場與電位差之間的數量關係！這題你觀察得很仔細，關鍵在於題目提到的「電位差維持不變」。在均勻電場的平行板電容器中，電場強度 $E$、電位差 $V$ 與極板間距 $d$ 的物理機制可以表示為 $V = E \times d$。這意味著當我們固定電位差時，電場強度與極板間距會呈現反比關係。
電場強度的比例運算
由於間距由 $2\text{ cm}$ 增加至 $3\text{ cm}$，即間距變為原來的 $1.5$ 倍（或 $\frac{3}{2}$ 倍），為了保持電位差不變，電場強度必須縮小為原來的 $\frac{2}{3}$ 倍。我們可以列出等式：
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