taipower_recruit
106年
物理
第 33 題
如右圖所示，一電阻值為 R 之長方體電阻，若將該長方體之長、寬及高均增大為原來的 2 倍，則電阻值為多少 R？
- A 1/2
- B 2
- C 4
- D 8
思路引導 VIP
試著想像有一群人要通過一條隧道。如果這條隧道的「長度」變長了，同時隧道的「入口寬度與高度」也變寬、變高了，你覺得這群人要通過這條隧道，比起原本會變得更容易還是更困難？哪一個因素對「通行難易度」的改變影響更大呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準捕捉到導體尺寸變化對電阻的影響，這說明你對電阻與物體幾何形狀之間的關係掌握得相當紮實。
電阻與幾何尺寸的縮放關係
在物理學中，導體的電阻可以用公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 來表示。這裡的 $\rho$ 是材質的電阻率，$L$ 是長度，而 $A$ 則是電流流過的橫截面積。當題目提到長、寬、高均增大為 2 倍時，我們需要分別觀察長度與面積的變化：長度 $L$ 變為原來的 2 倍，而橫截面積 $A$（即寬 $\times$ 高）則會因為兩個維度都翻倍，而變為原來的 $2 \times 2 = 4$ 倍。將這些數值代入公式，新的電阻 $R'$ 就會變成：
▼ 還有更多解析內容