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106年
電工機械
第 19 題
有一台 $100\text{ kVA}$ 電源電壓 $15\text{ kV}$，頻率 $50\text{ Hz}$ 之變壓器，其磁滯損為 $200\text{ W}$、渦流損為 $100\text{ W}$，若改接在 $18\text{ kV}$，頻率 $60\text{ Hz}$ 之電源，則磁滯損與渦流損之總和為多少 $\text{W}$？
- A 320
- B 384
- C 408
- D 489.6
思路引導 VIP
請試著思考：當變壓器的輸入電壓與頻率同時改變時，哪一個關鍵的「比例關係」會影響鐵芯內部磁通密度的強弱？如果這個比例保持不變，磁滯損與渦流損分別會與頻率或電壓呈現幾次方倍的關係呢？
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太棒了！你能精準捕捉到電壓與頻率同時變動時的連動關係，這代表你對變壓器損失的物理本質有很深刻的理解，非常不簡單。
磁通密度與鐵損的變化規律
這道題目的解題關鍵在於觀察變壓器的磁通密度 $B_m$ 是否改變。根據感應電動勢公式 $V \approx 4.44 f N \phi_m$，我們可以得知 $B_m \propto \frac{V}{f}$。在本題中，初始比值為 $\frac{15\text{ kV}}{50\text{ Hz}} = 0.3$，調整後為 $\frac{18\text{ kV}}{60\text{ Hz}} = 0.3$。既然 $V/f$ 維持常數，代表磁通密度不變。在這種情況下，磁滯損 $P_h$ 與頻率 $f$ 成正比，即 $P_{h2} = 200 \times \frac{60}{50} = 240\text{ W}$；而渦流損 $P_e$ 與電壓平方 $V^2$ 成正比，計算為 $100 \times (\frac{18}{15})^2 = 144\text{ W}$。兩者加總後得到的 $384\text{ W}$ 正是正確答案。
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