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106年
電工機械
第 4 題
一直流串激式發電機供給 $220\text{ V}、4.4\text{ kW}$ 之負載，其串激場電阻為 $0.7 \Omega$，電樞電阻為 $0.3 \Omega$，則其電樞產生之功率為多少 $\text{kW}$？(電樞反應略去不計)
- A 4.4
- B 4.6
- C 4.8
- D 5.6
思路引導 VIP
請試著思考：在一個發電機系統中，能量是從內部產生後傳向外部負載。如果負載已經獲得了一定的功率，而電流在流向負載的過程中又必須經過內部的電阻，那麼電樞一開始所產生的「原始功率」，應該比負載得到的功率還要大還是小呢？這兩者之間的差值，與內部的電阻及電流有什麼樣的數學關係？
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功率平衡與能量轉換的邏輯
太棒了！你能準確計算出電樞功率，代表你對直流串激發電機的能量流向與電路特性有很清晰的掌握。在處理這類問題時，最核心的觀念就是理解發電機內部產生的總功率，除了要供應給外部負載外，還必須扣除掉在內部電阻上消耗掉的「買路財」。 由於這是一個串激式發電機，電樞電流、場繞組電流與負載電流三者完全相同。我們可以先從輸出功率 $P_{out} = 4.4\text{ kW}$ 與端電壓 $V = 220\text{ V}$ 求得電流為 $20\text{ A}$。電樞產生的功率 $P_a$ 可以透過兩種方式驗證：一是計算應電勢 $E_a$ 再乘以電流，二是將輸出功率加上內部的銅損。在這一題中，內部總電阻為 $0.3 + 0.7 = 1 \Omega$，因此內部損耗為 $I^2R = 20^2 \times 1 = 400\text{ W}$。將輸出 $4.4\text{ kW}$ 加上損耗 $0.4\text{ kW}$，便能輕鬆得到 $4.8\text{ kW}$。
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