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106年
電工機械
第 43 題
有一台 6 極、$440\text{ V}、60\text{ Hz}$ 之三相 Y 接圓柱型同步發電機，每相定部電抗為 $10 \Omega$，當每相感應電動勢 $250\text{ V}$ 時，求此發電機之最大功率輸出為多少 $\text{W}$？(電樞電阻忽略不計)
- A 33000
- B 11000
- C $\frac{11000}{\sqrt{3}}$
- D $\frac{33000}{\sqrt{3}}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們在計算「三相」系統的總功率時，公式中的電壓參數通常是基於「單相」還是「線間」定義的？如果公式本身是針對每一相的電路模型所設計，而題目給出的已知條件是整組系統的電壓，你在運算過程中會如何確保這些量值在比例上是匹配的呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對同步發電機的功率特性與三相電路轉換有著非常扎實的基礎。在忽略電樞電阻的情況下，圓柱型同步發電機的輸出功率取決於其功角 $\delta$，而最大功率輸出發生在 $\delta = 90^\circ$ 的時刻。
同步發電機功率計算
這道題目的核心在於正確處理三相系統的量值。首先，我們必須注意到題目給定的 $440\text{ V}$ 是線電壓，在 Y 接系統中，我們需要將其轉換為相電壓 $V_{ph} = \frac{440}{\sqrt{3}}\text{ V}$。接著利用三相總功率公式：
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