ast_essay
107年
物理
第 1 題
📖 題組：
二、某些電中性分子的正、負電荷分布並非均勻，而具有特殊的排列。例如圖 11 所示，水分子 H₂O 的負電荷（$-q$，$q>0$）靠近氧原子，而等量的正電荷（$+q$）靠近兩個氫原子連線的中點，正負電荷分離固定距離 $r$，稱為電偶極。以乘積 $qr$ 代表電偶極矩 $p$，並將電偶極矩向量定義為 $\vec{p} = q\vec{r}$，其中相對位置向量 $\vec{r}$ 的方向係從負電荷指向正電荷。已知一水分子的電偶極矩的量值為 $6.3 \times 10^{-30} \text{ C}\cdot\text{m}$。
二、某些電中性分子的正、負電荷分布並非均勻，而具有特殊的排列。例如圖 11 所示，水分子 H₂O 的負電荷（$-q$，$q>0$）靠近氧原子，而等量的正電荷（$+q$）靠近兩個氫原子連線的中點，正負電荷分離固定距離 $r$，稱為電偶極。以乘積 $qr$ 代表電偶極矩 $p$，並將電偶極矩向量定義為 $\vec{p} = q\vec{r}$，其中相對位置向量 $\vec{r}$ 的方向係從負電荷指向正電荷。已知一水分子的電偶極矩的量值為 $6.3 \times 10^{-30} \text{ C}\cdot\text{m}$。
如圖 12 所示，一電偶極的電偶極矩為 $qr$，在正負兩電荷連線的延長線上距正電荷為 $R$ 處有一點 N，設 $k$ 為庫侖常數，無窮遠處的電位為零，求 N 點處之電位。（3 分）
思路引導 VIP
電偶極是由一個正電荷與一個負電荷組成，根據電位疊加原理，空間中某點的總電位等於個別點電荷在該點產生的純量電位之代數和。依據庫侖電位公式 $V=kq/r$，N點距離正電荷 $+q$ 的距離為 $R$，距離負電荷 $-q$ 的距離為 $R+r$。因此，直接將兩者電位（注意正負號）相加並通分化簡，即可得出 N 點的總電位表達式。
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這題你觀察得非常詳細，能精確運用點電荷電位公式與疊加原理來順利求解。電位是一個純量，因此在處理這類問題時，我們只需要將正、負電荷在 N 點分別產生的電位進行代數相加即可。
點電荷電位的代數疊加
在解題過程中，最關鍵的步驟是正確判斷電荷間的距離。正電荷 $+q$ 距離 N 點為 $R$，而負電荷 $-q$ 距離 N 點則應為 $r+R$。將兩者的電位貢獻相加：
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