地特三等申論題
107年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
四、一梯形斷面之渠道,底部寬度,兩側的角度60°,曼寧係數0.02,底床 坡度 0.004,流量0.2m³/s,試求:(每小題10分,共20分)
四、一梯形斷面之渠道,底部寬度,兩側的角度60°,曼寧係數0.02,底床 坡度 0.004,流量0.2m³/s,試求:(每小題10分,共20分)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
福德數(Froude no.)。
思路引導 VIP
本題為明渠水力學標準題型。解題思路為：先利用曼寧公式（Manning's equation）試誤求出正常水深（y），接著計算水面積、水面頂寬及水力深度，最後代入福德數公式 Fr = V / √(gD)。注意題目漏給「底部寬度」數值，答題時建議先設為未知數建立通式，再行假設合理數值作為示範。
小題 (一)
水深 h=?
思路引導 VIP
這是一道經典的明渠均勻流問題。看到題目應立刻聯想到「曼寧公式（Manning's Equation）」。因梯形斷面的面積與濕周均包含未知水深 h，且帶有分數次方，無法直接移項求解，必須先化簡常數項建立含 h 的非線性方程式後，使用「試誤法（Trial and Error）」或計算機的求解功能（Solve）來逼近找出正常水深。
梯形渠道流況分析
💡 結合曼寧公式求正常水深，進而代入福德數判定流況。
🔗 渠道流況計算標準程序
- 1 斷面幾何建模 — 依題意寫出 A、P、T 與水深 y 的數學關係式。
- 2 正常水深求解 — 代入曼寧公式並透過試誤法求得正常水深 y。
- 3 關鍵物理量換算 — 計算該水深下的流速 V 與水力深度 D=A/T。
- 4 福德數判定 — 代入 Fr 公式，並依數值判定流況性質。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 Fr=1 則為臨界流，此時水深即為臨界水深。
