地特三等申論題
107年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 三 題
一長度 $\ell=10$ m之懸臂梁，於其自由端承受一集中力 $F$ 作用，如圖三所示，此均勻梁斷面 $b=12$ cm及 $h=12$ cm，其固體材料之應力應變行為屬線彈性完美塑性（Elastic perfectly plastic），如圖四所示，其中彈性模數（Elastic modulus） $E=200$ GPa及降伏強度（Yield strength） $\sigma_y = 200$ MPa，假設此梁產生撓曲變位時，其斷面平面仍保持平面，此梁於 a - a 斷面處不同位置之應變量，如圖五所示，求此時梁所承受之集中力 $F$。（25 分）
📝 此題為申論題
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面對這類彈塑性彎曲問題，首先應計算材料的降伏應變，並與給定的最大應變比較，確認斷面是否進入部分塑性狀態。接著利用『平斷面保持平面』的應變線性分佈求出彈塑性交界位置，藉由分塊計算出斷面的抵抗彎矩，最後由總彎矩與外力的靜力平衡關係解出未知力 F。
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【解題關鍵】利用材料常數求出降伏應變以界定斷面彈塑性區域，藉由應力分佈圖積分求得內力彎矩，再依外力彎矩平衡方程式（$M=F\ell$）反推集中力 $F$。 【解答】 計算：
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