地特三等申論題
107年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 四 題
圖六所示為一長度 $\ell = 10$ m 之軸桿件，當其承受一均勻拉應力 $\sigma = 10$ MPa作用時，同時將材料溫度由 $20^{\circ}$C升高至 $30^{\circ}$C時，此軸桿件長度伸長 $\delta = 0.6$ cm，若持續承受此拉應力作用，將材料溫度再升高至 $50^{\circ}$C時，此軸桿件長度伸長變成 $\delta = 0.8$ cm。此軸桿件於未承受任何拉應力作用時，將其兩端固定（Fixed ends），如圖七所示，當材料溫度由 $40^{\circ}$C降低至 $20^{\circ}$C時，此軸桿件產生拉力開裂破壞，試求此軸桿件之抗拉強度（Tensile strength）。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗一維軸向桿件的機械變形與熱變形疊加原理。首先利用兩次不同溫度下的總伸長量，聯立求解出材料的熱膨脹係數與彈性模數；接著再利用靜不定固定條件，計算降溫收縮受限所產生的熱應力，即為破壞時的抗拉強度。
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【解題關鍵】利用疊加原理 $\delta = \frac{\sigma \ell}{E} + \alpha (\Delta T) \ell$ 聯立求出材料參數，再代入兩端固定之熱應力公式求破壞應力。 【解答】 計算：
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