地特三等申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 五 題
對壓縮機（compressor）之性能而言，工程應用上需要了解下列參數間之關係：（20 分）
⑴體積流率（volume flow rate, Q）
⑵壓力（pressure, p）
⑶功率（power, P）
⑷流體密度（density, ρ）
⑸特徵長度（characteristic length, D）
⑹轉速（rotation speed, N）
請藉由因次分析（dimensional analysis）方法與柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem），並選取轉速、流體密度與特徵長度為重複參數（repeating parameters），列出明確過程以求得三組無因次參數組合。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到因次分析題型，首要任務是列出所有物理量的基本因次（M-L-T 系統）。接著應用柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem）確定無因次群的數量，並以題目指定的重複參數（N, ρ, D）分別與剩餘參數結合，利用因次齊次性解出指數即可得到結果。
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【解題思路】利用柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem）與 M-L-T 基本因次系統，透過因次齊次性逐步推導出三組無因次參數組合。 【詳解】 已知：各物理量之因次（以 M：質量、L：長度、T：時間 表示）
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