地特三等申論題 107年 [水利工程] 流體力學

第二題

📖 題組：
五、一顆圓球形的冰雹直徑 1.0 cm,密度0.6g/cm³,阻力係數為0.44,空氣密度 1.20 kg/m³,動力黏滯係數1.86 × 10⁻⁵ Pa-sec,試求:(每小題10分,共20分)

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

以直徑和終端速度計算之雷諾數。

看到這題，首先要想到「終端速度」的定義，也就是物體等速掉落時，向下的淨重力（重力減去浮力）與向上的空氣阻力達到平衡。列出力平衡方程式解出終端速度後，再代入雷諾數公式即可得分。解題過程中務必先將所有物理量轉換為國際標準單位（SI units），以免數量級出錯。

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【解題關鍵】利用「空氣阻力 = 淨重（重力 - 浮力）」的力平衡條件推導出終端速度，再代入雷諾數公式 $Re = \frac{\rho VD}{\mu}$ 計算。【解答】計算：

此冰雹自空中墜落的終端速度。

看到終端速度問題，應直覺想到「受力平衡」。冰雹等速下落時加速度為零，亦即向下的重力恰好等於向上的空氣阻力與空氣浮力之和。整理各力公式後即可推導出終端速度的方程式。

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【解題思路】利用靜力平衡原理（重力 = 空氣阻力 + 浮力），代入球體體積、截面積與阻力方程式求解。【解答】已知：將題目給定之單位統一轉換為 SI 制（MKS 制）：

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