地特三等申論題
107年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
醫院分析師希望研究患者滿意度（Y）與患者年齡（X1，以年為單位），疾病嚴重程度指數（X2）以及焦慮指數（X3）之間的關係。分析師隨機選擇了 46 名患者並收集了數據。請使用圖 2 部分統計電腦套裝軟體輸出結果來回答以下問題。 圖 2 包含 Dependent Variable: Y, Adjusted R-Square Selection Method 表格，列有 Number in Model, Adjusted R-Square, R-Square, SSE, Variables in Model 等資訊。已知 SS Total=13369。
醫院分析師希望研究患者滿意度（Y）與患者年齡（X1，以年為單位），疾病嚴重程度指數（X2）以及焦慮指數（X3）之間的關係。分析師隨機選擇了 46 名患者並收集了數據。請使用圖 2 部分統計電腦套裝軟體輸出結果來回答以下問題。 圖 2 包含 Dependent Variable: Y, Adjusted R-Square Selection Method 表格，列有 Number in Model, Adjusted R-Square, R-Square, SSE, Variables in Model 等資訊。已知 SS Total=13369。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算額外平方和（extra sum of squares）SSR(X2 | X1,X3) =？（4 分）
思路引導 VIP
看到「額外平方和（Extra Sum of Squares）」的計算，應立即聯想到使用誤差平方和（SSE）的差值來求解。具體公式為 SSR(X2 | X1, X3) = SSE(X1, X3) - SSE(X1, X2, X3)，直接從報表找出對應模型的 SSE 代入相減即可。
小題 (二)
假設這位分析師採用模型是Yi = β0 + β1X1i + β3X3i + εi (2)
該分析師想知道在模型(2)之下，增加疾病嚴重程度指數（X2）此額外變數，解釋其在顯著水準α=5%下是否有顯著的貢獻，並敘述對立假設、檢定統計量之值、決策法則和結論。（8 分）
思路引導 VIP
考生看到此題應先辨識出這是『額外變數的顯著性檢定』（Partial F-test）。利用報表提供的各模型殘差平方和（SSE），比較『縮減模型』（僅含 X1, X3）與『全模型』（含 X1, X2, X3）的差異，代入偏F檢定公式進行計算，並根據顯著水準建立決策法則與推論。
小題 (三)
假設這位分析師採用模型是Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + εi (3)
請檢定疾病嚴重程度指數（X2）和焦慮指數（X3）兩個解釋變數是否可以從模型(3)中刪除，也就是在已經有患者年齡（X1）解釋變數之下，解釋變數 X2 和 X3 可否從模型中移除？請在顯著水準α=5%檢定，並協助敘述對立假設、檢定統計量之值、決策法則和結論。在本小題的檢定問題中，請試述需要作何假設，才能執行這些統計檢定。（10 分）
思路引導 VIP
本題旨在測驗「偏 F 檢定（Partial F-test）」的應用，用於檢驗在給定某些變數（X1）的情況下，是否可將額外的變數群（X2, X3）從模型中移除。解題關鍵在於從報表中分別找出完整模型與縮減模型的誤差平方和（SSE），計算出 F 統計量，並配合模型的基本假設來作答。