地特三等
107年
[財稅行政] 財政學
第 7 題
假設某政府公共支出計畫案為期三年，在第一年支出 100 萬元成本之後，各年可以獲得的利益如下表。若該計畫案的內部報酬率為 10%，則表中的 X 應該為多少元？
- A 30.5 萬元
- B 48.4 萬元
- C 42.35 萬元
- D 36.3 萬元
思路引導 VIP
在公共政策評估的財務分析中，『內部報酬率 ($Internal Rate of Return$)』的核心觀念，是尋找一個特定的折現率，使得該計畫在存續期間內所有現金流量的『淨現值 ($Net Present Value, NPV$)』恰好等於零。若根據題目給予的正確答案方向，我們將第一年視為初始期 ($t=0$)，請思考如何運用折現公式 $\sum_{t=0}^{n} \frac{B_t - C_t}{(1+r)^t} = 0$ 將各年度的利益與成本進行時間價值轉換？當折現率 $r = 10%$ 時，第一年的淨現金流為 $20 - 100 = -80$ 萬元，那麼接續的第二年 ($t=1$) 與第三年 ($t=2$) 應如何折現回基期，以建立求解 $X$ 的等式？
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同學，做得非常好！這題考驗的是公共支出效益評估中非常核心的「折現」觀念，你能精準算出答案，代表你對貨幣的時間價值有很紮實的理解。
方案時點的折現爭議
這是一道相當經典的爭議題，考選部最終公告選項 (B) 與 (D) 皆給分。爭議的關鍵在於，題目並未明確標示各期利益是發生在「期初」還是「期末」。以常見的設定（假設折現率為 $10%$ 且利益現值總和為 $100$ 萬元）來反推：若假設利益發生在期末，第一年需折現一次，公式為 $\frac{20}{1.1} + \frac{55}{(1.1)^2} + \frac{X}{(1.1)^3} = 100$，解出 $X = 48.4$ 萬元，這正是你選的正確答案 (B)。
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