第 一 題

8 × 8 = 64 個像素。 在 JPEG 影像壓縮標準的預處理階段，會將原始影像切割成大小為 8×8 的二維像素區塊（Macroblock）。後續的離散餘弦轉換（DCT）、量化（Quantization）等運算，均是針對這 64 個像素所組成的獨立區塊進行處理。

DCT 的英文全名為 Discrete Cosine Transform（中文譯為：離散餘弦轉換）。

「Lossless（無損 / 非破壞性）」意指在壓縮與解壓縮的過程中，不會造成任何原始資料的遺失或失真。 特徵包含： (1) 完全還原：資料經過壓縮後，再進行解壓縮，其結果與原始資料完全一模一樣（Bit-for-bit identical），沒有任何資訊流失。

【破題】JPEG 壓縮比率可大可小的關鍵原因，在於其第二個步驟「量化（Quantization）」參數具備高度的可調性。 【論述】 一、核心機制（量化矩陣的調整）：

「量化（Quantization）」步驟的核心計算為除法與取整數，具體過程如下：

1. 除法運算（Division）：將前一步驟離散餘弦轉換（Discrete Cosine Transform, DCT）所產生的 8×8 頻率係數矩陣中，每一個係數分別除以預設的「量化表（Quantization Table）」中對應位置的數值（即量化步長）。
2. 取整數（Rounding）：將上述除法運算所得的商數進行四捨五入，取至最接近的整數。