地特三等申論題
107年
[電力工程] 電子學
第 二 題
📖 題組：
圖一所示為理想運算放大器。 ㈠推導輸出電壓（vo），用 vi1，vi2，Ra，Rb，Rc，Rd表示。（10 分） ㈡推導共模增益（Acm）。（10 分） ㈢推導共模拒斥比（CMRR）為無限大的條件，用 Ra，Rb，Rc，Rd 表示。（5 分）
圖一所示為理想運算放大器。 ㈠推導輸出電壓（vo），用 vi1，vi2，Ra，Rb，Rc，Rd表示。（10 分） ㈡推導共模增益（Acm）。（10 分） ㈢推導共模拒斥比（CMRR）為無限大的條件，用 Ra，Rb，Rc，Rd 表示。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
推導共模增益（Acm）。
思路引導 VIP
求解共模增益（Acm）的關鍵在於定義「共模輸入」，即令兩輸入端電壓相等（vi1 = vi2 = vicm）。將此條件代入第一小題推導出的輸出電壓方程式，求出輸出電壓與共模輸入電壓的比值，並通分化簡即可得解。
小題 (一)
推導輸出電壓（vo），用 vi1，vi2，Ra，Rb，Rc，Rd表示。
思路引導 VIP
看到理想運算放大器（OPA），首要想到「虛短路（Virtual Short）」與「虛斷路（Virtual Open）」兩大基本特性。本題為典型的差動放大器，可利用節點電壓法列出克希荷夫電流定律（KCL）方程式，或者使用重疊定理分別計算輸入端獨立作用時的輸出，最後整理即可順利得出輸出電壓的表示式。
小題 (三)
推導共模拒斥比（CMRR）為無限大的條件，用 Ra，Rb，Rc，Rd 表示。
思路引導 VIP
本題測驗差動放大器的共模拒斥比（CMRR）特性。解題關鍵在於了解 CMRR 的定義為差模增益與共模增益之比值（|Ad/Acm|），欲使 CMRR 趨近於無限大，只需令共模增益 Acm 等於零，代入電路的 Acm 關係式即可求得電阻間的比例條件。
差動放大器增益分析
💡 透過疊加原理與共模定義，推導差動放大器的輸出電壓與增益。
🔗 共模增益推導流程
- 1 建立輸出式 — 利用疊加原理，組合反相與非反相端的增益貢獻。
- 2 設定共模 — 將輸入電壓統一設定為 vicm，模擬相同訊號輸入。
- 3 通分化簡 — 進行代數通分，展開分子並消去相抵項（RbRd）。
- 4 得出公式 — 得出 Acm = (RaRd - RbRc) / [Ra(Rc + Rd)]。
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🔄 延伸學習：延伸思考：若要 CMRR 為無限大，則分子 RaRd - RbRc 必須為零。
