地特三等申論題
107年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
二、(一)有一直流弧形電流 I，弧半徑為 R，弧角為 φo，如圖二(a)所示。證明其在弧心（O 點）的磁場為 B_A = (μ₀Iφo / 4πR) \hat{z}。（10 分） (二)有一直流電流 I，因為佈線的需求，其電流路徑形成一多邊環路，如圖二(b)所示，此多邊環路對稱於 y 軸，b = 2a，c = 4a，θ = π/2。利用(一)的結果，計算在弧心（O 點）的磁場 B_B。（10 分）
二、(一)有一直流弧形電流 I，弧半徑為 R，弧角為 φo，如圖二(a)所示。證明其在弧心（O 點）的磁場為 B_A = (μ₀Iφo / 4πR) \hat{z}。（10 分） (二)有一直流電流 I，因為佈線的需求，其電流路徑形成一多邊環路，如圖二(b)所示，此多邊環路對稱於 y 軸，b = 2a，c = 4a，θ = π/2。利用(一)的結果，計算在弧心（O 點）的磁場 B_B。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
有一直流弧形電流 I，弧半徑為 R，弧角為 φo，如圖二(a)所示。證明其在弧心（O 點）的磁場為 B_A = (μ₀Iφo / 4πR) $\hat{z}$。（10 分）
思路引導 VIP
看到求任意形狀電流建立的磁場，首選「必歐-沙伐定律」(Biot-Savart Law)。解題關鍵在於建立合適的座標系（此題適用圓柱座標），準確寫出微小電流元素向量 $d\mathbf{l}$ 與源點到場點的距離向量 $\mathbf{R}$，最後進行外積與線積分即可證得結果。
小題 (二)
有一直流電流 I，因為佈線的需求，其電流路徑形成一多邊環路，如圖二(b)所示，此多邊環路對稱於 y 軸，b = 2a，c = 4a，θ = π/2。利用(一)的結果，計算在弧心（O 點）的磁場 B_B。（10 分）
思路引導 VIP
看到多段折線與弧線組成的電流迴路，首先想到「磁場疊加原理」，將迴路拆解成「徑向段」與「圓弧段」。接著分析各段貢獻：徑向電流延長線過原點，由必歐-沙伐定律可知其磁場為零；圓弧段則代入第一小題的公式，並務必利用「右手定則」仔細判定各弧段的電流旋向（順時針或逆時針），以正確賦予磁場的正負號。