地特三等申論題
107年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
四、有一微波電路是由兩顆微波晶片（晶片 1 和晶片 2）和微帶線（microstrip line）所組成，如圖四(a)所示。微帶線是一種傳輸線，其特性阻抗為 Z0，長度 L= 0.25λg，λg是微帶線的波長。其中 ZS = 50 Ω，ZL = 40 - j10 Ω。 (一)求圖四(a)中，晶片 2 在 O 點所呈現的阻抗 Zin。（5 分） (二)計算在圖四(a)微帶線上的電壓駐波比（VSWR）。（5 分） (三)欲達成兩顆晶片的阻抗共軛匹配，在主微帶線旁接一段開路微帶線，長度為 s，特性阻抗為 Z0，稱為旁微帶線，如圖四(b)所示。請詳述如何由 ZL、ZS、Z0 和 λg 計算出 d 和 s。（15 分）
四、有一微波電路是由兩顆微波晶片（晶片 1 和晶片 2）和微帶線（microstrip line）所組成，如圖四(a)所示。微帶線是一種傳輸線，其特性阻抗為 Z0，長度 L= 0.25λg，λg是微帶線的波長。其中 ZS = 50 Ω，ZL = 40 - j10 Ω。 (一)求圖四(a)中，晶片 2 在 O 點所呈現的阻抗 Zin。（5 分） (二)計算在圖四(a)微帶線上的電壓駐波比（VSWR）。（5 分） (三)欲達成兩顆晶片的阻抗共軛匹配，在主微帶線旁接一段開路微帶線，長度為 s，特性阻抗為 Z0，稱為旁微帶線，如圖四(b)所示。請詳述如何由 ZL、ZS、Z0 和 λg 計算出 d 和 s。（15 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求圖四(a)中，晶片 2 在 O 點所呈現的阻抗 Zin。（5 分）
思路引導 VIP
看到微帶線長度為 0.25λg，應直覺聯想到「四分之一波長阻抗轉換器（Quarter-wave transformer）」。直接利用 Zin = Z0² / ZL 公式，將給定的負載阻抗 ZL 代入並進行複數分母實數化運算即可。若題目未明示 Z0 數值，建議以符號表示，並適當補充若 Z0=50Ω 的計算結果以求周延。
小題 (二)
計算在圖四(a)微帶線上的電壓駐波比（VSWR）。（5 分）
思路引導 VIP
計算駐波比（VSWR）的核心在於先求出負載反射係數的大小 |Γ_L|，再代入公式 VSWR = (1+|Γ_L|)/(1-|Γ_L|)。由於題目中未明確提供微帶線的特性阻抗 Z0 數值，答題時應先列出包含 Z0 的通式，再補充微波電路常見的系統阻抗 Z0 = 50 Ω 進行數值代入，確保不論閱卷標準如何皆能完整得分。
小題 (三)
欲達成兩顆晶片的阻抗共軛匹配，在主微帶線旁接一段開路微帶線，長度為 s，特性阻抗為 Z0，稱為旁微帶線，如圖四(b)所示。請詳述如何由 ZL、ZS、Z0 和 λg 計算出 d 和 s。（15 分）
思路引導 VIP
遇到阻抗匹配與單短截線（Single Stub Matching）問題時，核心觀念是「導納的並聯相加」。首先，將共軛匹配的條件設定在旁線接點（A點），即向左與向右看的導納必須互為共軛。接著，利用傳輸線公式分別寫出向左與向右的導納表示式。最後，透過實部相等解出旁線位置 d 的一元二次方程式，再透過虛部相等解出旁線長度 s。
四分之一波長阻抗轉換
💡 利用四分之一波長傳輸線特性，將負載阻抗映射為特性阻抗平方除以負載阻抗。
🔗 1/4 波長阻抗轉換計算流程
- 1 判定電長度 — 確認 $L = 0.25\lambda_g$，則相位角 $\beta L = \pi/2$
- 2 公式簡化 — $\tan(\beta L)$ 趨向無窮大，公式化簡為 $Z_{in} = Z_0^2/Z_L$
- 3 複數代入 — 將 $Z_L = R+jX$ 代入分母，並進行複數有理化
- 4 求得輸入阻抗 — 得出 $Z_{in}$ 之實部與虛部，作為後續匹配基礎
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🔄 延伸學習：延伸學習：當負載為純電阻時，此電路常用於天線與傳輸線間的阻抗匹配。
