地特四等申論題
107年
[教育行政] 教育測驗與統計概要
第 一 題
📖 題組：
陳老師想了解那些因素可以預測臺灣國二生數學學習成就，從 TIMSS 2015 取得資料，其中學生的母親之原屬國籍分為中華民國以外的國家（迴歸分析時列為參照組）與中華民國、性別（女生為參照組）、父親教育程度（接受正規教育年數計算），而家庭文化資本至數學學習自信的變項都以李克特五等第為選項（1 為最少，5 為最多），數學成就最低分為 0 分，最高為 700 分。經過迴歸分析結果如表。請回答以下問題： 臺端國二生的數學成就因素之迴歸分析摘要 n = 3,134 變項 b ß VIF 常數 442.20** 國籍 10.87 .02 2.1 男生 -6.84** -.04** 1.3 父親教育程度 0.84** .04** 2.5 家庭文化資本 25.95** .14** 3.0 校園安全 5.35** .04** 1.5 自我教育期望 13.31** .29** 3.1 寫回家作業時間 12.98** .10** 2.2 數學學習動機 12.77** .12** 3.5 數學學習自信 38.30** .33** 1.9 adj-R2 47.3 F 值 F=235.14** ** p < .01
陳老師想了解那些因素可以預測臺灣國二生數學學習成就，從 TIMSS 2015 取得資料，其中學生的母親之原屬國籍分為中華民國以外的國家（迴歸分析時列為參照組）與中華民國、性別（女生為參照組）、父親教育程度（接受正規教育年數計算），而家庭文化資本至數學學習自信的變項都以李克特五等第為選項（1 為最少，5 為最多），數學成就最低分為 0 分，最高為 700 分。經過迴歸分析結果如表。請回答以下問題： 臺端國二生的數學成就因素之迴歸分析摘要 n = 3,134 變項 b ß VIF 常數 442.20** 國籍 10.87 .02 2.1 男生 -6.84** -.04** 1.3 父親教育程度 0.84** .04** 2.5 家庭文化資本 25.95** .14** 3.0 校園安全 5.35** .04** 1.5 自我教育期望 13.31** .29** 3.1 寫回家作業時間 12.98** .10** 2.2 數學學習動機 12.77** .12** 3.5 數學學習自信 38.30** .33** 1.9 adj-R2 47.3 F 值 F=235.14** ** p < .01
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
陳老師納入分析的樣本數有多少？共有幾個自變項？如何判斷此一迴歸方程式有沒有達到統計顯著水準？（7 分）
思路引導 VIP
本題主要測驗考生對迴歸分析摘要表的解讀能力。作答時，請直接從表格標題中尋找樣本數 (n)，由變項清單扣除常數項來計算自變項個數，並利用整體迴歸模型的 F 檢定值 (F-value) 及其 p 值來判斷模型是否達到統計上的顯著水準。
小題 (二)
這些變項沒有達到統計的顯著水準，其意義是什麼？男生的數學成就較高，還是女生較高？為什麼？（6 分）
思路引導 VIP
作答本題需掌握多元迴歸分析的檢定意義與虛擬變項（Dummy variable）的解讀。先說明未達顯著水準代表接受虛無假設，變項無統計上的預測力；接著根據性別變項的迴歸係數正負號與參照組設定，判斷何者成就較高。
小題 (三)
請從模式依序指出預測數學成就最重要的三個變項，並說明如何判斷為它們是重要的前三項因素；本模式的整體預測力有多少？表中的 VIF 意義何在？（12 分）
思路引導 VIP
解答本題需掌握多元迴歸分析的三大核心指標解讀：(1) 利用「標準化迴歸係數 (ß)」的絕對值比較各變項的相對重要性；(2) 利用「調整後判定係數 (adj-R²)」解釋模型整體的預測力（解釋變異量）；(3) 明白「變異數膨脹因子 (VIF)」是用於診斷多元共線性的重要指標。