地特四等申論題 107年 [水利工程] 水文學概要

第一題

📖 題組：
在排水設計中常利用合理化公式來決定尖峰流量，試回答下列問題： (一)畫圖說明降雨強度-延時-頻率曲線。（5 分） (二)如何決定合理化公式裡的設計暴雨強度？（10 分） (三)若希望連續兩年均發生排水不及淹水之機率不要超過 1%，試問設計暴雨應採用重現週期至少為何？（5 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

畫圖說明降雨強度-延時-頻率曲線。（5 分）

看到「降雨強度-延時-頻率曲線（IDF曲線）」，應立即聯想其三個核心變數：降雨強度(i)、降雨延時(d)與重現期距(T)。作答時必須清晰描述座標軸的定義（X軸為延時、Y軸為強度），並畫出不同重現期的曲線特徵，最後點出其物理意義（延時越長強度越低；重現期越大強度越高）。

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【破題】降雨強度-延時-頻率曲線（Intensity-Duration-Frequency curve, 簡稱 IDF 曲線）為水文統計中，描述特定地點之「降雨強度」、「降雨延時」與「發生頻率（重現期距）」三者關係之重要圖表。【論述】一、圖形繪製說明

如何決定合理化公式裡的設計暴雨強度？（10 分）

看到「合理化公式決定設計暴雨強度」，應立刻聯想到核心公式 Q_p = CIA 中 I 的推導邏輯。解題關鍵在於寫出決定過程的三大步驟：決定重現期、計算集流時間並設為降雨延時（t_d = t_c），最後查閱降雨強度-延時-頻率（IDF）曲線求值。

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【破題】在合理化公式（$Q_p = CIA$）中，設計暴雨強度（$I$）的決定基於「降雨延時等於集流時間」時會產生最大尖峰流量的假設，主要需透過決定設計重現期、計算集流時間與查用當地 IDF 曲線三個關鍵步驟來推求。【論述】一、決定設計重現期（Return Period, $T$）

若希望連續兩年均發生排水不及淹水之機率不要超過 1%，試問設計暴雨應採用重現週期至少為何？（5 分）

本題考查水文統計的機率概念。首先釐清題意「連續兩年均發生」代表兩獨立事件取交集，即單年發生機率的平方。接著利用單年超越機率（P）與重現期（T）互為倒數的關係式（P = 1/T），代入不等式即可求解。

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【解題關鍵】利用單年超越機率 P 與重現期 T 的關係（P = 1/T），及獨立事件連續發生的機率乘積來建立不等式。【解答】計算：